Куб Рашэнні плюс Пазлы

Мой стары гоначных кубік Рубіка http://www.rubiks.com добра насіць і ледзь трымаецца. Я даў яму шмат насіць у чэрвені 1982 года ў працягу тыдня паміж высокім фіналу школьны званок і выпускны .. /../scscards/liberty.html. Куб 43,252,003,274,489,856,000 (больш за 4 х 10 ^ 19) розных пазіцый http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~gap/Intro/rubik.html. Гэта лік з'яўляецца творам 8! перастановак куце пазіцыі X 12!/2 перастановак становішча краю X 3 ^ 8/3 круціць куце X 2 ^ 12/2 краю сальта і фактараў, як 2 ^ 27 X 3 ^ 14 х 5 ^ 3 X 7 ^ 2 X 11. Калі ўзяць куб адзін ад аднаго, Ёсць 12 розных спосабаў, якімі Вы можаце пакласці яго разам такіх не набор рухаў будзе куба з адной з 12 зборкі на іншы. Калі я быў на практыцы, я магу вырашыць платныя куб прыкладна ў хвіліну з выкарыстаннем каля 65 крокаў (з улікам лустачкі як адзін ход). Я, як правіла, верхнія вуглы, тры з верхняга краю, ніжнія куты, ніжнія краю, апошні верхні край, а затым краю цэнтра.

Помста кубік Рубіка http://www.rubiks.com з 1982 года. Помста кубік Рубіка мае 7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000 (больш за 7 X 10 ^ 45) розных пазіцый http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/cube4.htm. Калі я быў на практыцы, ён прыняў каля удвая даўжэй і прыкладна ў два разы колькасць хадоў для вырашэння як зыходнага куба.

Для ідэя памер лік магчымых пазіцый па Помста кубік Рубіка, звярніце ўвагу, што помста куб Рубіка складае 2,6 цалі (6,5 см) з кожнага боку і арбіты Зямлі вакол Сонца мае сярэдні радыус 93000000 міль (150 млн. км) або каля 2,3 х 10 ^ 12 кубоў. Калі сонца пашырана да памераў арбіты Зямлі, выкарыстоўваючы V = 4/3 Pi R ^ 3, ён мог змяшчаць каля 50 х 10 ^ 36 кубоў. Велізарнай кучы з аднаго куба на кожныя іншую пазіцыю будзе мець радыус прыкладна ў 500 раз радыус арбіты Зямлі (((7,4 х 10 ^ 45)/(50 х 10 ^ 36)) ^ (1/3)). Для параўнання, радыус арбіты Нэптуна складае каля 30 разоў радыус арбіты Зямлі, а радыус арбіты Плютона прыкладна ў 40 раз радыус арбіты Зямлі.

Помста кубік Рубіка мае круглую цэнтра.

часткі Rubik's Revenge крохкія, асабліва ў цэнтры штук (злева). Дзве часткі ў сярэдзіне рэбры, і дзве часткі справа кутах.

Некаторыя куб спасылкі:
Джэсіка Фрыдрых на 17 другі 56 перамясціць рашэнне http://www.ws.binghamton.edu/fridrich/
Рыцарская 17,3 Дэн другое рашэнне http://csel.cs.colorado.edu/~knightsd/
Ларс Петрусю № 24, другі 60 перамясціць рашэнне http://lar5.com/cube/
Робат вырашае куб ў 12 секунд http://singularityhub.com/2010/02/17/lego-robot-solves-any-rubiks-cube-in-less-than-12-seconds-video/
Робат вырашае вялікія кубы http://singularityhub.com/2010/04/28/lego-robot-solves-bigger-and-harder-rubiks-cubes-video/
Android тэлефон вырашае ў кубік Рубіка за 12,5 секунд http://deviceguru.com/android-phone-controlled-robot-solves-rubiks-cube/
65 перамясціць рашэнне Філіп Маршал http://helm.lu/cube/MarshallPhilipp/
Крыстаф Goudey ў CubeLand з рашэннямі, гульні, конкурсы і спасылкі http://www.cubeland.fr.st/
Reid's спасылкі Майкл, шаблоны і аптымальнага решатель http://www.math.ucf.edu/~reid/index.html
Морлі Дэвідсан, Джон Dethridge, Герберт Kociemba, і Томас Rokicki даказаць, што лепшым рашэннем будзе 20 хадоў http://www.cube20.org/
Герберт Kociemba ў CubeExplorer, што знаходзіць рашэнні ад 19 рухаецца ў сярэднім http://kociemba.org/cube.htm
Куперман і 26 Кункл рухацца ў рашэнне (травень 2007) http://www.ddj.com/blog/portal/archives/2007/05/rubiks_cube_bus.html і http://www.sciencedaily.com/releases/2007/05/ 070531131326.htm і http://www.yubanet.com/artman/publish/article_58110.shtml
25 перамясціць Томас Rokicki рашэнне (сакавік 2008) http://arxiv.org/abs/0803.3435 http://arxivblog.com/?p=332
Манро старонка Мэцью http://jjorg.chem.unc.edu/personal/monroe/cube/rubik.html
Ёзэф "Змрок" Елінэк і доктара Хана М. Bizek "S рашэнне старонцы http://cube.misto.cz/
"Рашэнне старонкі Марк Jeays http://jeays.net/rubiks.htm
у графічнае рашэнне РА Хофман http://www.mts.net/~rhoffman/index.htm
Пятра кубоў старонку http://www.speedcubing.com/peter/
Крыс Хардвик's Cube старонку http://www.speedcubing.com/chris/
Cubeman старонак http://cubeman.vg-network.com/ http://cubeman.org/
Ryan Heise's Cube старонку http://www.ryanheise.com/cube/
PuzzleSolver.com http://www.puzzlesolver.com/
Крануэлл ў NxNxN Джым куб рашэнне старонцы http://www.geocities.com/xulfrepus/rubik/cube.html
Randelshofer ў разабраным Вернер куба і карціна калекцыі http://www.randelshofer.ch/
Джошуа Віртуальны музей Puzzle http://www.twistypuzzles.com/
WD Джойнер куб лекцый тэорыі http://web.usna.navy.mil/~wdj/rubik_nts.htm
Джым Махони ў тэорыі груп і's Cube лекцый Рубіка http://www.marlboro.edu/~mahoney/courses/Spr00/rubik.html
Хуткасць кубоў старонкі http://www.speedcubing.com/
Жыль і яго кубоў http://grrroux.free.fr/
Язмін Хуткасць Cuber Блог http://speedcuber.blogspot.com/
Жорж Падзь старонкі з 600-пункт бібліяграфія http://webplaza.pt.lu/geohelm/myweb/cubeold.htm
Rubik's Cube Афіцыйны сайт http://www.rubikscube.com/
Пазлы ў Мефферт прадае розныя тыпы кубоў і галаваломкі http://www.mefferts.com/
Чароўнага куба 4D http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
Вікіпэдыя куб агляд http://en.wikipedia.org/wiki/Rubik 27s_Cube% і аптымальныя рашэнні http://en.wikipedia.org/wiki/Optimal_solutions_for_Rubik% 27s_Cube
Yahoo Хуткасць рашэння групы http://games.groups.yahoo.com/group/speedsolvingrubikscube/
Дыскусіі па матэматыцы куб http://cubezzz.homelinux.org/drupal/
Найбольш складаным, але элегантным артэфакт http://shl.stanford.edu:3455/TenThings/417

Некаторыя асноўныя тэорыі куба:
3x3x3 куб мае 27 частак: 8 кутоў з трыма знешнімі бакамі, 12 рэбраў з двума вонкавымі бакамі, 6 цэнтраў з адной вонкавым боку, і на Блізкім без знешняй боку.
Куб рухаецца працаваць інакш, чым арыфметыка. На калькулятары, калі вы дадасце 1, то дадайце 2, затым адняць 1, а затым адняць 2, вы вернецеся да 0, дзе вы пачалі. На вырашана куба, калі вы зробіце крок, затым зрабіць другі крок, то зрабіць першы крок у зваротным кірунку, а затым зрабіць другі ход у зваротным кірунку, куба, як правіла, у канчатковым выніку ўсё змяшалася. Заказ па пытаннях куба, так што 1 і 2 часта не супадае з 2 плюс 1. У тэрмінах тэорыі груп, двух элементаў коммутируют, калі яны вырабляюць той жа вынік пры выкарыстанні ў любым парадку. Група абелева, калі любая пара элементаў у групе паездак. Група, адукаваная шляхам дадання на мноства цэлых лікаў з'яўляецца абелевой, а група, утвораная рухаецца на кубе неабелева.
Што дапамагае ў пошуку рашэнняў з'яўляецца тое, што 1 плюс 2 часта досыць блізка да 2 плюс 1 бачна, што вынік ад 1 плюс 2 мінус 1 мінус 2 застаецца толькі некалькі штук на сваім месцы. Паслядоўнасці крокаў, якія пакінуць толькі некалькі штук з месцаў з'яўляюцца будаўнічымі блокамі для вырашэння куб. У тэорыі груп, рухаецца ў фармаце XY X-у-зваротны Y-у-зваротным называюцца камутатарамі. Я буду выкарыстоўваць нестандартныя абазначэння X * Y для "Y" XYX. Звычайныя абазначэння тэорыі групы (X, Y) = X 'Y' X Y.
Калі вы паўтарыце любой паслядоўнасці хадоў, то ў канчатковым выніку вярнуцца на зыходную пазыцыю. Любы крок ўплывае толькі на пэўную колькасць частак, і гэтыя часткі маюць фіксаваную колькасць розных перастановак. Пасля таго як вы паспрабуйце рух некалькі разоў, чым колькасць перастановак, вы павінны вярнуцца да перастановы, што вы бачылі раней. Паўтараючы паслядоўнасць хадоў часта вырабляе куб шаблоны толькі некалькі кубікаў з месца, асабліва на паўтарыць разлічвае, што раўнамерна падзяліць колькасць разоў, што вы можаце паўтарыць рух, перш чым вярнуцца ў зыходнае становішча. Гэтыя паслядоўнасці не з'яўляюцца добрымі для хуткага вырашэння, таму што яны могуць быць доўгімі і паколькі Ёсць часта больш прамыя шляхі дасягнення пазіцый, але яны добрыя для вывучэння, калі вы пачынаеце. У тэорыі груп, паслядоўнасць крокаў, якія Вы паўтарылі гэта генератар для падгрупа рухаецца дабрацца на паўтараць, што паслядоўнасць хадоў. Падгрупа таксама называюць арбітай элемента, які вы выкарысталі ў якасці генератара. Колькі разоў можна паўтараць рух, пакуль не дасягне зыходнае становішча завецца парадак падгрупы.
Як толькі вы знойдзеце паслядоўнасць перамяшчэння, што зрухі кавалак з аднаго становішча ў іншае становішча, вы можаце выкарыстоўваць яго для зруху іншыя фігуры. Вы спачатку зрабіць ўстаноўку пераехаць ў месца кавалак, які вы жадаеце перамясціць у становішча, што ваш датычыцца перамяшчэння, то ў вас свой ход, а затым адмяніць ўстаноўку рухацца. Не мае значэння, колькі ваш ход ўстаноўкі або ваш зрушэнне перамяшчэння караскаецца куба, акрамя таго, што вашы налады рухацца не павінны пакідаць любую вырашана частак у пазіцыі, што ваш крок зруху супрацьстаянне. Перасоўванне ў фармаце XY X-у-зваротным называюцца спалучанымі рухаецца. Я буду выкарыстоўваць нестандартныя абазначэння X + Y для XY X '.
Каб працягваць так і больш прасунутыя тэорыі груп куба, глядзіце таксама # grouptheory.
Для ўвядзення ў кубе тэорыі груп, гл http://members.tripod.com/~dogschool /click here to see most Popular Pages

Калі вы пачынаеце, калі вы страцілі, гэта ОК, каб пачаць усё спачатку, з куба, акрамя тых часоў, як вы ўважлівыя, але майце на ўвазе, што кожны раз, калі вы куб адзін ад аднаго, ім будзе трохі слабей, пакуль ён не працяглага знаходжання разам. Калі вы адчуваеце неабходнасць паджартаваць над кім-то, вы можаце пакласці куб разам у той бок, калі неабходна, але ніколі не злазіць налепкі - яны прылепленыя, а не пад ліпкім.
Ніхто яшчэ не знайшоў самы кароткі рашэнне, але яно, верагодна, у нізкім 20-х хадоў. Гэта азначае, у зваротным кірунку, што патрабуецца па крайняй меры 20 хадоў, каб сапсаваць куб цалкам. Калі хто-небудзь, хто не гуляе з кубамі шмат сталовых куба для мяне, каб вырашыць, яны часта не робяць дастаткова рухаецца, ці дастаткова правільныя крокі, каб змагацца куб цалкам. Калі вы ўважлівыя пры рашэнні першай асобы, некаторыя іншыя асобы часам вырашайце самі.
Зыходнага куба быў пар процілеглых граняў, як бел-блакітны, зялёны і жоўты, і чырвоны і аранжавы. Варта адзначыць, макет вашага куба, перш чым спрабаваць яе вырашыць.
Існуе няма магічнай тайнай да вырашэння куб хутка. Якую б сістэму вы карыстаецеся, тым больш крокаў, якія вы запомніце, тым хутчэй вы можаце працаваць. Самы хуткі сістэмы патрабуюць запамінання некалькіх соцень крокаў, а таксама зваротныя і адлюстраванняў.
Акрамя таго, неабходна хутка пальцы. Аднаму ў сярэдняй школе, якія маглі б вырашыць кубоў ў каля 24 секунд было рухацца, дзе ён мог пстрычкай правай і верхняй асоб у адным руху, хоць ён рэгулярна выбухаюць яго куб.
Пазбягайце кубоў з кавалачкамі выдзеўбаныя куце. Краю вакол адтуліны могуць злавіць на іншыя часткі, як вы зробіце крокі. Лепш кубы маюць гладкія куты без вялікіх знакаў цвілі. Вы можаце часам спілоўваць празмернага знакі цвілі.
Я ніколі не знайшоў добрую змазку куб. Пазбягайце прадуктаў нафты - яны раствараюцца і змякчыць пластыка. Графітавых парашок працуе, але яна пакідае бруднай чорнай пылу, не доўжыцца доўга, і робіць ліпкімі Goo, калі ён змешваецца з любой вадкасцю, змазкай. Некаторыя людзі кажуць, што на аснове сілікону змазачныя добра працаваць. Куб само па сабе робіць дробнай пылу пластычнай парашок як часткі труцца сябар аб сябра пры выкарыстанні куба. Вы можаце ўбачыць некаторыя куб пылу на карціну Помста кубоў зламанай Рубіка вышэй. Гэты куб пыл дзейнічае як змазка, калі яна сухая, але ён можа атрымаць клейкі, калі ён змешваецца з вадкай змазкі.

Мой Rubik's Cube руху:
Мой абазначэння стандартных U/D/R/L/F/B для гадзіннікавай стрэлцы сваю чаргу квартале знешні кавалачак твар,, U "і г.д., для барацьбы з гадзіннікавай стрэлцы чвэрць абароту, і нас, і г.д., для па гадзіннікавай стрэлцы сваю чаргу квартале сярэдні зрэз па адносінах да асобе,
Анты-зрэз спалучэнне ход асобы і асобы супрацьлеглага да яго як па гадзіннікавай стрэлцы ці як супраць гадзіннікавай стрэлкі. Анты-лустачку Ua з'яўляецца UD, Ра РС, Фа FB і г.д.
Чытайце рухаецца злева направа, так што XY сродкі для X і Y. то я часам дадаюць дужкі або прабелаў для зручнасці чытання ці дапамагчы з запамінаннем. Дужкі і прабелы не адпавядаюць рухаецца.
Я таксама выкарыстоўваць некаторыя дадатковыя пазначэнні:
X * Y = XYX "Y"
X + Y = XY X'
X ^ 2 = X2 = XX
X ^ 3 = Х3 = XXX
X ^ 4 = Х4 = XXXX
X ^ N = X паўтарыць любы лік раз
Гэта больш кампактныя абазначэння паказвае прыгажосць і прастату рухаў. Гэта таксама дапамагае паказаць, як рухаецца праца.
Я часам часова зрух становішча куба ў маіх руках, як я рабіць хады, асабліва для рухаецца змяшчаюць Fs. Некаторыя людзі маюць абазначэння для гэтага (напрыклад, X, Y, Z і для кручэння па гадзіннікавай стрэлцы ад R, U і F), ??але з даданнем зрушэння пазначэньняў б рухацца паслядоўнасці даўжэй, не дапамагаюць людзі, прытрымліваюцца куб інакш, чым я ўтрымлівайце яе.
Калі вы на самой справе чытаць гэтыя крокі і знайсці памылку, калі ласка, дайце мне ведаць. Мой адрас электроннай пошты ў ніжняй частцы маёй хатняй старонцы .. /../index.html.
Пачатак працы:
Я верхнія вуглы і тры з чатырох верхніх рэбраў у першую чаргу. Я не марнаваць занадта шмат часу прыняцця рашэння першай асобы, каб вырашыць, калі я разлічваю рухаецца. Каб пазбегнуць непатрэбнай траты часу, я звычайна выбраць белы або блакітны колер асобы, у залежнасці ад таго знаходзіцца бліжэй усяго да вяршыні, калі я ўпершыню бяруць у рукі куба, калі я выпадкова заўважыў, што адна асоба здараецца, каб два ці больш правільна, чым частак асобы, што я буду выбралі.
Большасць вэб-сайты, пералічаныя вышэй, падрабязныя інструкцыі па рашэнні верхні пласт.
Верхнія куты:
Трымайце куба так, каб верхняя грань мае нявырашаныя куце ў становішча УНР. Павярніце ніжнюю твар так, што кут, які належыць на УНР знаходзіцца ў DFR. Знайсці становішча колер верхняй грані на кут у DFR.
Калі гэта на D, выкарыстоўвайце R'D2R DR'D'R = (R + D2) (D * R ').
Калі гэта на F, выкарыстоўвайце FDF '= F + D.
Калі гэта на R, выкарыстоўвайце R'D'R = R '+ D'.
Калі ўсе астатнія куткі для верхняй мяжы знаходзяцца на верхняй грані, але ў няправільным становішчы, скарыстацца адным з гэтых крокаў, каб зрух аднаго з няправільных кутоў ад верхняй мяжы да ніжняй грані. Калі вы пераносіце кута ў ніжні, імкнуцца пазбягаць пакідаць бок з колерам верхняй грані на ніжняй грані.
Вы можаце часам ставяць першыя некалькі кутоў у адзін ход з R або R2 і г.д., калі суседнія краю і вуглы яшчэ не пазіцыянуецца.
Верхнія краю:
Трымайце куба так, каб верхняя грань мае нявырашаныя краю ў становішча UF.
Калі край, які належыць на UF знаходзіцца на сярэдзіне зрэзу (паміж верхняй і ніжняй граняў), паварот сярэдняга лустачкі размясціць краю ў становішча FR і знайсці становішча колер верхняй грані на краі FR.
Калі гэта на F, выкарыстоўвайце UL'Us2L = U (L '+ US2).
Калі гэта на R, выкарыстоўвайце ULUsL '= U (L + нас).
Калі край, які належыць на UF на ніжняй паверхні, павярнуць тварам да ніжняй месца краю ў F пазіцыі і знайсці становішча колер верхняй грані на краі FD.
Калі гэта на F, выкарыстанне D'Rs'DRs = D '* рупій.
Калі гэта на D, выкарыстоўвайце РТС "D2 рупій = Rs + D2.
Калі край, які належыць на UF на верхняй грані ў пазіцыі UF з колерам верхняй грані на F, выкарыстоўвайце '= (F' + нас) F'UsF2Us2F (F + US2).
Калі край, які належыць на UF на верхняй грані ў пазіцыі УБ з колерам верхняй грані на U, выкарыстанне Rs2 Rs2 D2 = Rs2 + D2.
Калі ўсе астатнія рэбры на верхняй мяжы знаходзяцца на верхняй грані, але ў няправільным становішчы, перамесціце край, які належыць у UF у РБ або LB з R, калі ён знаходзіцца ў УР, Б або У ", калі ён знаходзіцца на UB, або L ', калі ён па адрасе вул. Затым з дапамогай F або F, у залежнасці ад выраўноўвання краю, а затым нас, US2, або з намі ", у залежнасці ад становішча краю, устаўце яе ў слот на F твар, а затым аднавіць F і іншыя асобы.
Памятайце, што вам неабходна змясціць толькі тры з чатырох бакоў. Чацвёрты краю будзе ажыццяўляцца на больш познім этапе.
Пазіцыянаванне куты:
Затым я чарга куб больш, так што амаль вырашана асоба на дне і нявырашаныя асоба на самым версе. Праверка пазіцый па кутах. Вы павінны быць у стане павярнуць верхнюю грань так, што альбо ўсе куты ў месцы, усяго ў двух кутах на спіне абмяняць, або як два кута на пярэдняй і два кута ў спіну абменьваюцца.
Калі два кута ў спіну абменьваюцца (4 у 6 выпадкаў), выкарыстанне FU'B'UF'U'B U2.
Калі абедзве пары кутоў абмяняліся (1 ў 6 выпадкаў), = 'F' F выкарыстання URU'R F + (U * R).
Арыентуемся куты:
Наступная праверка арыентацыі кутах. Альбо ўсё вуглы, будзе правільным, або два кута будзе круціцца па гадзіннікавай стрэлцы з адным кутом, а іншы кут супраць гадзіннікавай стрэлкі, ці тры кута будзе круціцца па гадзіннікавай стрэлцы ці ўсё ці ўсё супраць гадзіннікавай стрэлкі, або ўсе чатыры кута будуць круціцца з два вугла па гадзіннікавай стрэлцы, і іншыя два кута па гадзіннікавай стрэлцы.
Калі толькі два кута не арыентаваны правільна (12 у 27 выпадкаў), паварот верхняй мяжы так, што дрэнна куце знаходзіцца ў становішчы FR і колер яго асобы F павінна быць на вяршыні. Выкарыстоўвайце рухацца R'DR FDF ", затым варочайце верхняй мяжы так, каб другі кут знаходзіцца ў становішчы FR і скончыць з пераездам FD'F" R'D'R. Другая палова зваротная першай палове. Увесь ход ((R + D) (F + D)) * (U ^ N).
Калі тры кута не арыентаваны правільна (8 у 27 выпадкаў), месца правільна арыентаваных куце ў пазіцыі FL і паглядзець на рагу ў пазіцыі FR.
Калі асоба R ад кута FR мае колеру, якія павінны быць на вяршыні, выкарыстанне рухацца U2 F'U'FU'F 'U2 F.
Калі F асобай куце FR мае колеру, якія павінны быць на вяршыні, выкарыстанне U2 U2 FUF'UF рухацца F '. Гэта проста папярэдніх рухацца ў зваротным напрамку.
Калі ўсе чатыры кута не арыентаваны правільна, паварот верхняй мяжы так, што F асобай куце FL і B асобай куце BL ёсць колеру, якія павінны пайсці на вяршыні. Тады паглядзіце на рагу FR.
Калі асоба R ад кута FR мае колеру, якія павінны быць на вяршыні (4 ў 27 выпадкаў), выкарыстанне = F 'URU'R' F рухацца F URU'R '+ ((U * R) ^ 2).
Калі F асобай куце FR мае колеру, якія павінны быць на вяршыні (2 ў 27 выпадкаў), выкарыстанне рухацца R2U2 R U2R2 U = (R2U2 + R) У.
Калі якія-небудзь іншыя камбінацыі з'яўляюцца, хто-то ўзяў ваш куб адзін ад аднаго і не вярнуць яго разам правільна. Вам трэба будзе поп яе адкрытай для арыентацыі па кутах.
Пазіцыянаванне верхні і ніжні краю:
Ўсход куба, так што першая асоба ўсе, акрамя аднаго вырашана край знаходзіцца на левай і другая асоба толькі з чатырох кутоў вырашаная на права. З гэтага моманту, сярэдні зрэз ставіцца да лустачку паміж левай і правай грані.
Знайсці краю ў сярэдзіне зрэзу, што належыць на праве асобы. Уключыце сярэдняга зрэзу так, каб край знаходзіцца на ніжняй мяжы, павярнуць налева, каб адной нявырашанай край знаходзіцца на вяршыні, і паварочваеце направа твар так, што месца, дзе край на Блізкім лустачку належыць знаходзіцца на вяршыні. Павярніце верхнюю грань чвэрць абароту па гадзіннікавай стрэлцы ці супраць гадзіннікавай стрэлкі, у залежнасці ад арыентацыі рэбры, паварот сярэдняга лустачкі размясціць краю ў становішчы, і затым павярнуць верхнюю грань таму.
Калі астатнія рэбры на правай мяжы знаходзяцца ў няправільнай пазіцыі па пытанні аб праве асобы, паварот направа на месцы аднаго з няправільных рэбраў у верхняй, а затым выкарыстоўваць 'U' U РТС сапхнуць яе ў сярэдні зрэз (або U РТС і 'устаўце яго ў левае твар, калі яно мае правільную арыентацыю).
Вельмі рэдка, калі ўсе рэбры R асобы знаходзяцца на твары R, але ў няправільнай пазіцыі, вы можаце часова адключыць куб зрабіць твар R ў твар U і выкарыстання рухаецца як калі б вы вырашалі куба верхняга сярэдняга ніжняй. Вы можаце зрабіць тры асобы цыклу з F2 D (R2 Fs U2 Fs ') D' F2 (цыклы UF ў UR, UR ў UL, UL для UF), тры асобы цыклу з фліп з D рупій (R2 Fs U2 Fs ') D' рупій (такі ж цыкл, але пераварочвае УР і UF), сумежных Exchange Edge-пары з fs2 D '(F2 Rs2 F2 Rs2) D fs2 (абмен UF з UR, UL з UB), супрацьлеглы край пара абмену з fs2 D Rs2 D2 Rs2 D fs2 (абмен UF з УБ, UL з UR) і інш
Каб месца апошняга рэбры на левай асоба, замест выкарыстання сярэдняга зрэзу, выкарыстоўвайце тры рэбры цыклу, як "F2 F2 РТС РТС, каб пазбегнуць парушэнні правоў асобы. Напрыклад, на месцы DF ў UL, выкарыстоўваць U 'F2 F2 РТС РТС' U = U '+ (F2 RS *).
Калі апошняе рабро левае твар трапляе ў апошняй пазіцыі правага краю, Вы можаце размясціць абодва краю адразу, калі Вы лінію сярэдняга зрэзу так, што вам трэба толькі на чвэрць абароту. Гэта, верагодна, хутчэй, каб зрабіць гэта, нават калі адно з рэбраў канцы з няправільнай арыентацыі. Вы можаце гэта выправіць пазней.
Калі апошнія левага краю заканчваецца ў апошняй пазіцыі права, і апошнія правага краю заканчваецца ў апошні левае становішча, вы можаце абмяняць іх з U Rs2 U2 Rs2 U = U + (Rs2 U2 *).
Пазіцыянаванне сярэдняга краёў зрэзу:
Зараз, толькі сярэдні зрэз злева. Ўсход куба, так што два вырашана асобы на левы і правы.
Месца краю ў правільнае становішча.
Калі тры рэбры з становішча (8 у 12 выпадкаў), правесці куба так, каб боку FD належыць у Улан-Батары, боку UB належыць у UF, і краі UF належыць у FD, а затым выкарыстоўваць F2 РТС "F2 Rs = F2 * рупій.
Калі чатыры рэбры з становішча (3 у 12 выпадкаў), правесці куба, так што мкФ і УБ неабходна абмяняць, і DF і БД неабходна абмяняць, а затым выкарыстоўваць D2 Rs2 Rs2 D2 = D2 * Rs2.
Калі два рэбры з пазыцыі, хто-то ўзяў ваш куб адзін ад аднаго і паклаў яго разам няправільна. Вы маглі б таксама поп-куба, акрамя цяпер.
Калі адно рабро з пазыцыі, хто-то абмяняліся частка з другога куб. Вам трэба будзе знайсці іншага куба і здымных частак.
Арыентуемся сярэдняга краёў зрэзу:
Зараз, альбо куб будзе вырашана, ці два рэбры будзе перавярнуць, або ўсіх чатырох краёў зрэзу будзе перавернута.
Калі толькі два рэбры перавернуты (6 ў 8 выпадкаў), часова пераарыентаваць куба, так што вырашыць асобы знаходзяцца на пярэдняй і задняй і адзін з перавернутых рэбраў у Уры, а іншы ў UL, а затым выкарыстоўваць рухацца R'UsR2Us2R 'U2 RUs2R2Us'R U2 = ((R + нас) (R + US2)) * (U2). Калі другі перавернуты краю на DL замест UL, выкарыстанне L2 да і пасля пераезду.
Калі ўсе чатыры краю перавернуты (1 ў 8 выпадкаў), выкарыстанне рухацца F'L'F (РГУ РГУ РГУ РГУ) F'LF = (F '+ L) + ((РГУ) ^ 4).
Калі толькі адзін край пераварочваць, хто-то сапсаваў з куба, і вам прыйдзецца адказваць на вашыя куб на часткі, каб выправіць гэта.
Калі я бываю рашэння канчатковага краю верхняй грані, калі ён аказваецца ў становішчы, але перавернуты, я пакідаю яго, а затым накіраваць яго на гэтым этапе разам з сярэдняга зрэзу. Калі я ў выніку тры перавернутых краю ў сярэдзіне зрэзу, я месца перавернуты краю ад папярэдняга кроку на UL, і я павярнуць сярэдняга зрэзу так, што адзін правільна перавернуты краю ў УФ, а потым выкарыстоўваць рухацца РГУ РГУ РГУ РГУ.
Хутчэй рашэння:
Адзін з метадаў хутчэй вырашыць верхнія краю, то верхнія вуглы і сярэдзіна рэбры ў той жа час, а потым уніз. Перамяшчаецца ў становішча верхнім куце ў спалучэнні з Блізкага краю пад ім не нашмат складаней, чым проста пазіцыянаванне верхнім куце. Аздабленне ніжняй патрабуе выканання чатырох крокаў: пазіцыянавання і арыентацыі рэбраў і пазіцыянавання і арыентацыі кутах. Хутчэй вырашэння гэтых пары ў два этапы, што альбо становішча, а затым арыентаваць усе адразу або што вырашыць краю, а затым вырашыць кутоў адначасова. У прасцей, але меней эфектыўна, працэдуры, якія я выкарыстоўваю, мой перамяшчаецца ў становішча ніжніх кутоў таксама паварот іх, і большасць маіх крокаў для пазіцыянавання і арыентацыі куты таксама перамяшчаць краю. Вы можаце скарыстацца гэтым шляхам адсочвання іншых частак, якія ўплываюць рухаецца і прыдумаць аналагічныя крокі для ўсіх выпадкаў.

Цэнтры па's Кубы Рубіка з узорны асобы:
Для рашэння куб з малюнкамі на тварах, спачатку вырашыць куба, не турбуючыся аб фатаграфіі. Пасля выканання рашэння для простай куб, усё павінна быць на месцы, акрамя таго, што некаторыя цэнтры могуць быць звернутыя.
Знайсці двух цэнтраў, якія павінны процілеглага кручэння. Калі ўсе цэнтры круціцца ў адным кірунку, выбраць любыя два цэнтра. Зрабіць карціну называюць "кропкамі" ці "скрынь" на месцы аднаго цэнтра ў асобе іншага цэнтра, затым павярнуць, што тварам да вырашэння цэнтра (калі цэнтр круціцца па гадзіннікавай стрэлцы на пачатковым этапе, павярнуць тварам супраць гадзіннікавай стрэлкі), то адмяніць "кропкі" і unrotate твар. Я звычайна пачынаю шляхам размяшчэння асобе з цэнтрам на разглядзе ў пярэдняй частцы куба і зрабіць "кропкі", наразаючы, што цэнтр праз верхняе становішча.
Выкарыстоўвайце 6 кропак для суседніх цэнтраў на F і U (РТС пансіянаты Ls Fs) U ^ N (Fs "Ls", "РТС" Bs) U ^ N = (РТС пансіянаты Ls Fs) * (U ^ N).
Выкарыстоўвайце 4 пункту на процілеглым цэнтраў на F і B, (РТС BS2 Ls fs2) B ^ N = (РТС BS2 Ls fs2) * ('BS2 РТС "fs2 Ls) B п ^" (B ^ N).
Пасля паўтору гэтай працэдуры, вы будзеце альбо вырашыць куба ці ў канчатковым выніку толькі з адным паварочваецца цэнтра. Круціць цэнтра заўсёды будзе з ног на галаву. Каб вырашыць гэтую праблему, правесці куба, так што твар паварочваецца цэнтр знаходзіцца на вяршыні, а затым зрабіць рух (RL U2 R'L ') U (RL U2 R'L') U = ((Ра + U2) U) ^ 2 (дзе U/R/L сродкаў верціцца верхняй/ўправа/влево асоба на чвэрць абароту па гадзіннікавай стрэлцы, U2 сродкаў верціцца верхняй мяжы паловы сваю чаргу, R "азначае, якія верцяцца права асобы супраць гадзіннікавай стрэлкі, і Ра азначае права RL анты-зрэз).

Мой Рубіка рухаецца Помста:
Мой абазначэння стандартных U/D/R/L/F/B для гадзіннікавай стрэлцы сваю чаргу квартале знешні кавалачак твар, нас і г.д., для гадзіннікавай стрэлцы сваю чаргу квартале ўнутраны зрэз твар, і U'і г.д., для барацьбы з гадзіннікавай стрэлцы чвэрць абароту.
Звярніце ўвагу, што лустачкі на процілеглых гранях, як мы і Ds "адносяцца да той жа лустачку на кубік Рубіка, але ў розных разрэзах і на Помста Рубіка.
Некаторыя людзі выкарыстоўваюць і для нас, і г.д., або U3 або U-1 або U-U для 'і г. д.
Я часам дадаюць дужкі або прабелаў для зручнасці чытання ці дапамагчы з запамінаннем. Дужкі і прабелы не адпавядаюць рухаецца.
Будзьце асцярожныя, якія рухаюцца куб. Калі я спрабую ісці хутка, я часта заканчваецца перашкод куба ці выбіўшы кавалак. Руху ў пальцах, а не ў маёй галаве, і не патрабуюць свядомага мыслення. Калі куб джэмы, цяжка перазапусціць паслядоўнасць хадоў з сярэдзіны.
Пасля кожнага ходу, я квадратных ад куба захаваць твар у адпаведнасць. Гэта дапамагае трымаць куб з перашкод.
Каб сабраць выбухнуў куба, па-першае зрабіць цэнтраў, затым пабудаваць з кута, і зрабіць канчатковы краю апошняй. Цэнтры тонкія ногі, якія лёгка зламаць. Для поп ў апошні рабро, яна дапамагае ператварыць твар 45 градусаў. Я прайшоў праз кубоў некалькі розных Rubik's Revenge. Цэнтры часта ламаюцца на кубы з жорсткай пластмасы, у той час як кубы з больш мяккімі пластыкавых часта становяцца занадта свабодна і развальваюцца.
Я ж верхняй, ніжняй, сярэдняй руціны, як на 3x3 куба, акрамя таго, што я таксама верхняй і ніжняй цэнтраў разам з верхняй і ніжняй кутоў і краёў.
У адрозненне ад 3x3 куб, вы не можаце пстрыкнуць краю. Становішча краю вызначае яго арыентацыю. Калі ўзяць куб адзін ад аднаго, вы можаце бачыць, што закруглены так, што гэта фізічна не магчыма, каб выштурхнуць аднаго рэбры, перавярніце яго ўверх дном, і ўсталюйце яго. Калі боку, здаецца, перавернутыя, што адбылося на самай справе з'яўляецца тое, што вы глядзіце на пару краю аб тым, што мае тыя ж колеры, але процілеглай арыентацыі. У якасці заўвагі, у адрозненне ад 3x3 куба, можна абменьвацца любымі двума рэбрамі. (На самай справе, у мяне ёсць паслядоўнасць перамяшчэння ніжэй як частка рашэння.) Калі вы абменьваецеся два сумежных рэбры, вы можаце зрабіць пазіцыя, якая нагадвае немагчыма перавярнуць адзін край 3х3 куб.
Верхняя і ніжняя цэнтраў:
Я спачатку зрабіць верхнюю і ніжнюю цэнтраў. Вы можаце націснуць першыя некалькі цэнтраў у становішча лёгка, калі ў вас дзве суседнія верхняй цэнтраў, то зрабіць двух суседніх ніжніх цэнтраў па ўсёй зверху цэнтраў (напрыклад, калі верхняя цэнтры на НЧ і LB, зрабіць ніжняй цэнтраў у РФ і РБ), затым павярніце верхнюю ці ніжнюю грань паў-абароту, і зрабіць яшчэ два цэнтра. Звычайна некаторыя цэнтры па дыяганалі, а не суседніх, і вы не атрымаеце пашанцавала паставіць усе цэнтры лёгка.
За апошнія некалькі цэнтраў, знайсці цэнтр на Блізкім зрэз (гэта значыць нас, або Ds) і адтуліну на твары, дзе U цэнтра належыць. Паварот нас, або Ds давесці цэнтра на F твар, а затым павярнуць тварам да F прынесці цэнтра LD. Паварот асобай U давесці адтуліну для РБ. Тады становішча цэнтра з РТС "F" РТС.
Вы можаце зменшыць колькасць ўстаноўка перамяшчаецца з дапамогай адлюстраванняў і зваротныя гэты крок:
(Цэнтр заўсёды на F твар, і адтуліну заўсёды на твары U).
Калі цэнтр пры пн, месца адтуліну ў РБ, і выкарыстанне РТС "F" РТС.
Калі цэнтр знаходзіцца ў LU, месца адтуліну ў РФ, і выкарыстоўваць РТС РТС 'F.
Калі цэнтр знаходзіцца ў RU, месца адтуліны на НЧ, і выкарыстоўваць "Ls" F Ls.
Калі цэнтр знаходзіцца ў РД, месцы дзіркі на Л.Б., і выкарыстоўваць Ls F Ls.
Калі два цэнтра знаходзяцца ў Лу і LD, а таксама магчымасць размясціць два адтуліны ў РФ і РБ, выкарыстанне РТС "F2 РТС.
Калі два цэнтра знаходзяцца ў RU і РД, а таксама магчымасць размясціць два адтуліны на НЧ і LB, выкарыстанне Ls F2 Ls.
Пасля завяршэння ўверсе ў цэнтры, або калі вы выбеглі з верхняй частцы цэнтра, таму што некаторыя цэнтры знаходзяцца на ніжняй, фліп куб давесці знізу уверх і выкарыстоўваць тую ж працэдуру для размяшчэння цэнтраў.
Вы павінны быць адзіным з куба і ведаю, што ўсе пары процілеглых колераў, так што Вы можаце размясціць правільны колер на дно. Калі вы не ўпэўненыя, праверце колеру на кутах. Калі вы куты па-першае, цэнтры прыняць дадатковыя перамесціцца на пазіцыю, таму што вы павінны прытрымлівацца РТС "F" РТС з F, і тое ж самае для іншых рухаў.
Куткі:
У верхніх і ніжніх кутах жа, як для нармальных куб.
Верхні і ніжні краю:
У верхняга і ніжняга краёў жа, як для нармальных куб. Ёсць два разы больш, краёў, але рухаецца тое ж самае. Калі вы скончыце ніжнім краях, часам можна слайда ў абодвух баках у той жа час.
Пакуль вы слізгацення ў краях, калі вы толькі слізгацення ў адно рабро ў мэтавую твар, але суседнія пазіцыі ў мэтавай асоба мае няправільна пазіцыянуецца краю для асобы, вы можаце зрабіць двайны лустачку перакласці няправільна краю Цэнтр зрэз з тым жа крок, які вы пазіцыя першага рэбры.
Гэта часам дапамагае зрабіць апошні верхні і ніжні краю разам. Месца аднаго з верхняга краю ў ніжнім, і месца ніжні край у сярэдзіне зрэзу, так што, калі вы лустачку сярэдняга краю ў ніжняй, перавага ў ніжняй пераходзіць у пазіцыю на вяршыні.
Левая частка:
Пасля таго як я аздабленне верхняй і ніжняй, я пераарыентаваць куба, так што вырашыць асобы на правую і левую. Я працую на левую частку першую і выбраць арыентацыю, што дае мне найболей частак у правільнай пазіцыі. Для першых трох левага краёў зрэзу, я арыентавацца куба, так што першы добры кавалак краю (калі маецца) на верхняй пярэдняй Ls і другі добры краю (калі маецца) на верхняй часткі спіны ад лац. Я тады круціцца РТС так, што боку частку, якая належыць у ніжняй пярэдняй частцы Ls знаходзіцца ў верхнім становішчы задняй РТС з колерам пярэдняй паказаны на верхняй грані. Гэты крок з'яўляецца тое D2 D2 РТС. Калі краю, што вам трэба, гэта на РТС, у залежнасці ад таго, наколькі вы, вы можаце зрабіць гэты крок у зваротным штурхнуць краю ад Ls на РТС, ці вы можаце круціць Ls за лепшую стартавую пазіцыю, або Вы можаце пераарыентаваць левай і правай баках куба ў вашых руках.
Каб зрабіць канчатковы краю Ls, арыентавацца куба, так што адкрытыя пазіцыі па Ls знаходзіцца на верхняй пярэдняй, а затым павярніце РТС так, што кавалак для гэтай пазіцыі ў верхняй частцы спіны. Гэты крок з'яўляецца тое 'U2 (РТС РТС D2 (D2 D2 РТС РТС) "D2)/2 = (D2 * рупій) * (U2). Каб рухацца, трымаць куб з левага боку высока на F і B асобы, і не рухаецца з правай рукой. Каб дапамагчы памятаю рухацца, звярніце ўвагу, што ён пачынае D2 РТС жа, як крок для іншых краёў і мае простую формулу ў камутатар абазначэння. Я павінен прызнаць, тут, што я забыўся і rederived гэты рух некалькі разоў, таму што ў 1984 годзе, мой бос прыгразіў клей мой куб разам, калі ён бачыў яго яшчэ адзін раз, і калі я пішу гэта ў 2002 годзе, я гуляў з кубоў менш, чым адзін раз у год з тых часоў. Спадзяюся, што цяпер, я буду ў стане знайсьці рухацца на гэтай старонцы, калі мне гэта трэба.
Права зрэз:
Для РТС, я змяшчаю дзве часткі, што я хачу, каб абмен на верхняй грані і выкарыстання рухацца F2 (D2 D2 РТС РТС) U2 (РТС D2 РТС "D2) U2 РТС F2. Гэты крок з'яўляецца толькі папярэдні крок для канчатковага краю Ls абгарнуць F2.
Калі дзве часткі знаходзяцца на дыяганалях, вы можаце зрабіць рухацца вышэй у два разы або месца два рэбры на УБ і FD і выкарыстання ўстаноўкі паслядоўнасці, як ("РТС" D D РТС), перш чым рухацца вышэй і (РТС РТС "D" D) пасля, або (* D 'РТС')+(( F2 + ((D2 * рупій) * (U2))) рупій) у агульнай складанасці.
Цэнтры:
Зараз толькі цэнтры не да месца. Ўстаноўка рухаецца, як правіла, патрабуюць, каб асобы якія верцяцца частак месца ў становішча для руху.
Калі два процілеглых граняў у двух суседніх цэнтраў, што было б правільна размясціць па крайняй меры двух цэнтраў для абмену, месца цэнтраў па Ls з U і D асобы і выкарыстанне LS2 fs2 LS2 fs2 = LS2 fs2 *.
Калі дзве суседнія мяжы маюць цэнтры, якія павінны быць абменены, арыентавацца куба з гранямі на L і B. Павярнуць асобы так, што цэнтр L з'яўляецца бліжэйшай U і F асобы, і цэнтр У бліжэйшай U і R асобы, а затым зрабіць рух B2 (РТС "Fs РТС) B2 (РТС" Ф "РТС) = В2 * (РТС '+ Ф). Вы можаце зрабіць чатыры штукі ў той час, абменьваючыся з FsBs Fs і Fs "з Fs'Bs.
Калі тры асобы ёсць цэнтры, якія павінны быць цыклічна, арыентавацца куба, так што цэнтр у F асоба павінна пайсці на твар L, цэнтр на твары L павінен пайсці да твару У, і цэнтр па B асоба павінна пайсці на F твар. Павярнуць асобы так, што F цэнтр бліжэйшай НДВКП асобы, цэнтр L з'яўляецца бліжэйшай F і U асобы, і цэнтр У бліжэйшай D і L асобы, а затым зрабіць Rs2 ўстаноўкі рухацца, а затым папярэдніх рухацца па два асобы. Вы можаце бачыць цяпер, чаму ён дапамагае пачаць папярэдняга руху з дадатковымі B2. Як і ў папярэднія рухацца, вы можаце зрабіць шэсць штук за раз, абменьваючыся Fs з FsBs. Калі я раблю ўстаноўкі рухаецца, я звычайна ўсталёўваецца F і B асобы, а затым твар L. Пасля гэтага абмену, я дазволю колеру асобы накіраваць мяне ў адмене ўстаноўкі рухаецца.
Калі вы ў канчатковым выніку з апошніх двух цэнтраў на процілеглых гранях, зрабіць тры цэнтра абмену для перамяшчэння апошніх двух цэнтраў сумежных граняў, а затым зрабіць два цэнтра абмену. Каб зменшыць шанцы ў канчатковым выніку Такім чынам, вы павінны працаваць на цэнтры, якія знаходзяцца на твар процілеглага туды, дзе яны належаць, выкарыстоўваючы тры цэнтра абмену перад працай з цэнтрамі, якія знаходзяцца на твары, прылеглых да якой яны належаць. Калі цэнтры размешчаны так, што тры цэнтра абмену будзе вырашыць па крайняй меры два цэнтра, не выходзячы з цэнтра, процілеглым яе твар, абмен, верагодна, варта рабіць.
Іншыя рашэння:
Гэта можна вырашыць Помста Рубіка на пазіцыянаванне цэнтраў і спалучэння рэбраў, а затым разглядаючы яго, як кубік Рубіка. Хітрасць аб спарвання краю з'яўляецца тое, што вы можаце скончыць з эквівалентам немагчыма перавярнуць адзін край на кубік Рубіка, і тады вы павінны пачаць зноў.
Акрамя таго, можна вырашыць Помста Рубіка пластамі як топ-сярэдняга дно, але Ёсць больш сярэдняга рэбраў, чым на кубік Рубіка, і цяжка рухацца краю без скремблирования цэнтраў. Акрамя таго, апошні слой мае больш магчымасцяў краю перастановак, чым кубік Рубіка.

Звярніце ўвагу, што апошнія крокі як кубы патрабуецца толькі некалькі паслядоўнасцяў рухацца, хоць рух паслядоўнасці адносна доўга. Паколькі вы павінны глядзець на куб ўсяго за другі вырашыць, што пераход да наступнай ўжываць, можна вырашыць куб падчас размовы з кім-то і глядзельную кантакт з імі, а не куб. Гэта часта здзіўляе не-кубістаў, хоць я думаю, пасля напісання гэтага, я не магу сцвярджаць, проста пашанцавала, калі я знаходжу платныя, пыльныя куба на двары продажу або на кніжнай паліцы хто-то і выпадкова яе вырашыць.

Больш падрабязна тэорыі груп:
Для некаторых неабавязковыя дадатковыя тэорыі груп (якія ў парадку, каб не паказваць цяпер, калі вы абяцаеце вярнуцца пазней), вызначыць групы G як мноства з асацыятыўнай бінарнай аперацыі, з адзінкай, і ўсе яе элементы адмяняцца. Групы звычайна пішуцца ў верхнім рэгістры, як "G" і "Н", у той час як элементы групы звычайна пішуцца малымі літарамі, як "г" і "Н". Аператар часта запісваецца ў фармаце прадукту (і мяркуецца, паміж суседнімі элементамі), а адзінкай часта пішацца як "1" (але часам, як "0" для груп, аб якіх напісана ў адытыўная фармаце, а часам, як "Я" для груп, якія пераўтварэнняў). Асацыятыўныя азначае, што X * (Y * Z) = (X * Y) Z *, напрыклад, пры памнажэньні на мноства цэлых лікаў, 2 * (3 * 4) = (2 * 3) * 4 = 24. Лі і Іарданіі алгебры неассоциативных множання і часам выкарыстоўваюцца ў тапалогіі. Элемент G ў G з'яўляецца зварачальным, калі існуе AG у G такая, што г * (г ') = 1. Я звычайна пішу G 'для зваротнай G, але адваротнае таксама можа быць запісана ў выглядзе г ^ -1 ці-г. "На групу, а не на элемент, як у G" азначае іншую групу, часта чынам адбыліся ад G, у залежнасці ад кантэксту.
У мноства цэлых лікаў больш таго, адзінкавы элемент 0, а зваротны любога цэлага з'яўляецца яго адмаўленне, напрыклад, 3 + (-3) = 0.
Група абелева (або коммутативной), калі * B = B * для ўсіх элементаў А і У ў групу. Даданне на мностве цэлых лікаў коммутативно, напрыклад, 3 +5 = 5 +3 = 8.
Для групы G вызначым коммутанта G ', як падгрупа G, спароджаная усімі камутатарамі (G, H) = g'h'gh дзе G і H ў G.
Падгрупа K вызначаецца як нармальная падгрупа групы G, калі g'kg у K для любога G ў G і K ў K.
Калі Да нармальная падгрупа групы G, то Да 'таксама нармальная падгрупа групы G. Напрыклад, калі F з'яўляецца гомоморфизмом з G Да, F (G, H) = F (g'h'gh) = F (G) F (H) F (G) F (H) = (F (G), F (H)), таму F (G) змяшчаецца ў Да '. Калі F ахоплівае ўсе K, кожны камутатар (F (G), F (H)) у F (G) і F (G ') = Да'. Для ў G і K = (G, H) у K, A'F (K) = A'F (g'h'gh) = A'F (G) F (H) F (G ) F (H) = (A'F (G ')) (A'F (Н')) (A'F (г)) (A'F (H)) = (A'F (г), A'F (H)), які ў сістэме Да ', так што Да' з'яўляецца нармальным.
G/K вызначаецца як фактар-група G адносна нармальная падгрупа К. элементаў у G/K з'яўляюцца класы эквівалентнасці G. Кожны элемент г карты G да элемента ДК ў G/K, дзе ДК з'яўляецца мноства ўсіх Элементы формы ГК, дзе G ў G і K ў K. Так, напрыклад, група Акрамя гадзін на 12-гадзінны фармат мае выгляд Z/12Z, дзе Z-мноства цэлых лікаў або 0, 1, -1, 2, -2 і г.д., а 12Z гэта мноства ўсіх кратных 12. Z/NZ часам пішацца як Zn. Напрыклад, Z12 з'яўляецца абрэвіятурай ад Z/12Z.
| S | вызначаецца як лік элементаў у мностве S. Напрыклад, | Z12 | 12.
Для элементаў g1, g2,..., GN ў G, <g1,g2,...,gn> вызначае падгрупу, спароджаныя усімі творамі ступеняў G1, G2,..., GN. Кожны з Г.І., завуцца генератарамі. Напрыклад, <F,B,U,D,R,L>, мноства хадоў спароджаных чвэрць ўключае шэсць граняў куба, спараджае ўсе магчымыя хады на куб.
Калі група з п элементаў можа быць спароджаная паўнамоцтваў аднаго генератара, група абелева, і яна ізаморфныя цыклічнай групе з п элементаў. Напрыклад, Z12 можа быць спароджаная 1. Z12 з'яўляецца абелевой, і ізаморфныя цыклічнай групе з 12 пунктаў.
Два лікі, якія не падзяляюць любыя агульныя фактары называюцца ўзаемна простымі або узаемна простыя. Верагоднасць таго, што два лікі ўзаемна звязана з дзета-функцыі Рыма http://www.cacr.caltech.edu/~Рой/УПИ/coprime.html.
Калі канчатковая цыклічная група з п элементаў мае генератар, ён Phi (N) элементы, якія з'яўляюцца генератарамі, дзе Phi (п) фі-функцыя Эйлера, які з'яўляецца колькасць натуральных лікаў ад 1 да N, якія не падзяляюць якіх-небудзь фактараў з п. Калі п запісваецца як унікальны прадукт простых лікаў p1 ^ i1 X Р2 ^ i2 X... X ПН ^ у, фі (п) (p1 ^ i1 - p1 ^ (i1-1)) X (р2 ^ i2 - Р2 ^ (I2-1)) X... X (PN ^ у - PN ^ (у-1)). Напрыклад, 12 = 4 * 3 = 2 ^ 2 * 3 ^ 1, так Phi (12) = (2 ^ 2 - 2 ^ 1) * (3 ^ 1 - 3 ^ 0) = (4-2) * ( 3-1) = 2 * 2 = 4. Гэта азначае, што Z12 мае роўна чатыры элемента, якія з'яўляюцца генератарамі. Генератары 1, 5, 7 і 11. Група, спароджаная па гадзіннікавай стрэлцы аказваецца правы грань куба, <R>, з'яўляецца цыклічнай з чатырма стыхіямі, R, R2, R3 (= R ') і R4 (= I). Phi (4) = 2 ^ 2-2 ^ 1 = 4-2 = 2, так што {R, R2, R3, я} складаецца з двух элементаў, якія з'яўляюцца генератарамі. Адным з іх з'яўляецца R, а іншы R3. Той, хто ляўшун можа выказаць куб рухаецца праз <F',B',U',D',R',L'> замест <F,B,U,D,R,L>. R2 мае парадак 2, так як <r2> мае толькі два элемента, R2 і І. <r2> з'яўляецца падгрупы <R>. Лік элементаў у падгрупе заўсёды падзяляе раўнамерна ў лік элементаў сваёй групы. Куб група змяшчае некаторыя буйныя цыклічныя падгрупы. Напрыклад, <RU> мае парадак 105. Кожны рух RU цыклаў 7 рэбраў, 5 кутоў і паваротаў 1 куце, так што перыяд ўвесь ход найменшае агульнае кратнае, 7 * 5 * 3 = 105. <RU'> Мае парадку 42, паколькі кожны RU "рухацца цыклаў 7 рэбраў і 6 кутоў.
Функцыі F, якая адлюстроўвае элементы з групы G у групу H, што для ўсіх і B ў G, F (AB) = F () * F (B) завецца гомоморфизм. Калі F карты з G ў сябе, гэта называецца эндоморфизм. Калі F карты 1-ў-1, гэта называецца изоморфизмом. Калі F карты 1-ў-1 з G ў сябе, гэта называецца автоморфизмом.
Разгледзім функцыі, якая адлюстроўвае я ў Z12, каб я R ^ на куб. Гэтая карта мае 0,1,2,3,4,5,6,7,..., 11 па I, R, R2, R3, I, R, R2, R3 R3,...,. Вы можаце праверыць ўручную, што гэта гомоморфизм. Напрыклад, F (5 +6) = F (11) = R ^ 11 = R ^ 3 = R ^ 1 * R ^ 2 = R ^ 5 * R ^ 6 = F (5) * F (6). Гэта адлюстраванне працуе, таму што Z12 ізаморфныя Z3 Z4 X, таму яна змяшчае Z4 ў якасці падгрупы, і Z4 і <R> абодва ізаморфныя цыклічнай групе з 4 элементаў. Жа адлюстравання/(я) = R ^ я ў Z10 замест Z12 не з'яўляецца гомоморфизмом паколькі F (5 +6) = F (11) = F (1) = R, але F (5) * F (6) = R ^ 5 * R ^ 6 = R ^ 1 * R ^ 2 = R ^ 3.
Ядро гомоморфизма/з G да Н, мноства элементаў з G, якія супастаўляюцца з адзінкі ў H. У папярэдніх Z12 адлюстраванне прыклад <R>, ядром якога з'яўляецца мноства {0,4,8}. Ядро нармальная падгрупа групы G, так як для G ў G і K ў ядры, F (g'kg) = F (G) * F (K) * F (G) = F (G) '* я * F (G) = I, так g'kg знаходзіцца ў ядры. Аналагічна, з нармальная падгрупа Да групы G, можна пабудаваць адлюстраванне/(г) ад г у г у ДК ў G/K, дзе ДК ёсць мноства ГК прадукты для ўсіх G ў G і K ў K. Кожны ДК гэта клас эквівалентнасці элементаў у G, што карта і той жа элемент у G/K. Напрыклад, у Z12 з К = {0,4,8}, 0, 4 і 8 карце 0 + K або {0,4,8}, 1, 5 і 9 карце 1 + K або {1, 5,9}, 2, 6 і 10 карце 2 + K або {2,6,10}, і 3, 7, і 11 карты да 3 + K або {3,7,11}. Z12/K ізаморфныя Z4 з картай я + K ў Z12/K, каб я ў Z4.
Разгледзім групу G і яе коммутант G '. G/G 'абелева і любая нармальная падгрупа K такія, што G/K абелева змяшчае G'. G абелева тады і толькі тады, калі G '= 1, так як для любога г і ч у абелевой групе G, (G, H) = = g'h'gh g'gh'h = 1, калі G' = 1, то кожны пару элементаў у G павінны коммутировать. Для любога G і H ў G, і K нармальна ў G, (К., HK) = (ГК) "(HK)" ГХК = (g'K) (H'k) ГХК = (G, H) Да, так што для любога G і H, (К., HK) = K (= 1 у G/K, т. е. G/K абелева), калі і толькі калі (G, H) у Да (т. е. Да змяшчае G '). Такім чынам, G/K абелева тады і толькі тады, калі K ўключае ў сябе ўсе камутатары G, якая адбудзецца, калі і толькі калі K змяшчае G '.
Я думаю, што найбуйнейшы абелевы падгрупы па куб мноства краю фліп-хадоў, плюс мноства хадоў кут кручэння, а таксама мноства хадоў для абмену процілеглых цэнтраў. Па тэарэме вышэй, ні адзін з гэтых крокаў можа быць выказана як камутатары.
Цэнтр групы называецца мноства элементаў, коммутирующих з усімі элементамі ў групе. Гэты крок асобу і крок, які пераварочвае ўсе 12 рэбры толькі крокі, якія коммутируют з усімі іншымі рухаецца. Яны ўтвораць у цэнтры куба групы.
G вызначаецца як адрозная, калі G утрымлівае шэраг нармальных падгруп G, G1, G2,..., Gn, такія, што G1 = G, n = 1, і Gi 1 нармальна ў Gi, і ўсё фактар-групы Gi/Gi 1 абелевы. Нармальны шэраг, пабудаваны па коммутантов G з G, G ', G'',..., G'''...' = 1 задавальняе гэтаму умове. Sn, група перастановак з п элементаў, адрозная толькі для 4 пунктаў або менш. Разгледзім падгрупу цотных перастановак з п элементаў, званых або знаказменных групе ступені п. Пры п> = 3, спараджаецца 3-цыклаў. Не з'яўляецца абелевой для N> = 4, так як перастановак (123) і (234) не коммутируют. Пры п> = 5, калі K з'яўляецца нармальнай падгрупы і К не 1, K павінен утрымоўваць 3-цыкла, але калі ён утрымоўвае адну 3-цыкла, яно павінна ўтрымліваць іх усіх, так што K =. Выкажам здагадку, што Да змяшчае 3-цыкл (123), то для любых I, J, K і пабудуем нават перастаноўка г у, п> = 5, віду (1i) (2j) (3k) (4l) (5 м)... або (LM) (1i) (2j) (3k) (4l) (5 м)... (З якой бы ні адзін нават), а затым г (123) G '= (IJK) у K, так што K =. Выкажам здагадку, што K ўтрымлівае элемент Да, што не тры цыкла. Выберыце Да, які ўплывае на найменшую колькасць элементаў і не асоба. Так як да яшчэ і не 3-цыкла, яна павінна мець выгляд (12345...)... або (12) (23)... Няхай G = (345). kgk'g "ліста 1 без змяненняў, не закранаючы больш элементаў, чым K, а існаванне перастаноўкі, які закранае менш элементаў, чым да ўплывае супярэчыць здагадцы, так што Да змяшчае 3-цыкла. Людзі выявілі квадратычнай формулы ў старажытныя часы. Дэль Фэра адкрыў формулу для некаторых кубічных раўнанняў каля 1501, Сципиона выявілі формулу для агульнага кубічнага раўнання ў 1515 годзе, і пазней Тарталья зноў формуле ў 1535 годзе. Кардана апублікаваў працэдуры Тартальи ў 1545 годзе, і Кардана студэнт Ферара выявіў формулы для раўнанняў чацвёртай ступені ў 1545 годзе, але на працягу наступных 300 гадоў ніхто не зрабіў якой-небудзь далейшага прагрэсу. У 1830 годзе Галуа зводзіцца пытанне аб рашэнні ўраўненні да вырашэння групы перастановак з яго каранёў. Паколькі ні перастаноўкі група з 5 або больш элементаў адрозная, не існуе агульнай формулы для рашэння ўраўненняў пятай ступені або вышэй.
Вяртаючыся да нармальных побач канчатковай групы G, G1,..., Gn, дзе G = G1, n = 1, і кожны Gi 1 нармальна ў Gi, серыя называецца склад серыі, калі кожны Gi 1 з'яўляецца максімальная нармальная ў Gi такое, што не існуе нармальная падгрупа H Г. І., які ўтрымлівае Gi +1. Кожны Gi/Gi 1 Затым выклікаецца кампазіцыйны фактар, і Жардана-Гельдера тэарэма, кожны кампазіцыйны шэраг для групы мае тыя ж фактары складу (да изоморфизма) акрамя таго, што яны могуць быць у іншым парадку. Зыходнай групы G з'яўляецца адрознай тады і толькі тады, калі фактары ўсіх цыклічных груп простага парадку. Гэта можа спрасціць доказы на некаторых класах груп проста вывучэнне цыклічных груп простага парадку.
Калі вы дачыталі да гэтага месца і ўсе зразумелі, альбо вы матэматыку ці, можа быць, я б не ўступіў у цёмны бок і стаць EE... Я таксама заўважыў, як шмат я забыўся пасля заканчэння каледжа ў 1986 годзе.
Людзі спрабавалі ўжыць аналагічныя раскладання для групы куб рухаецца. Напрыклад, кніга Дэвіда Singmaster ад 1981 (у мяне ёсць фатаграфія з кнігі ніжэй) спісы алгарытм, распрацаваны брытанскім матэматыкам Morwen Тислуэйт заснаваныя на раскладанні куб групы G = <L,R,F,B,U,D> ў G1 = <L,R,F,B,U2,D2>, G2 = <L,R,F2,B2,U2,D2>, G3 = <L2,R2,F2,B2,U2,D2>, і G4 = {Я}. Уся працэдура займае не больш за 52 хадоў, але я думаю, што яна патрабуе кампутара вынікаць, таму што гэта цяжка сказаць, розных груп адзін ад аднаго на вока. Я падазраю, што рашэнні, якія забаронена выкарыстоўваць пэўныя крокі пасля дадзенай кропцы не можа быць аптымальным. Я думаю, што лепшыя рашэнні маюць менш фаз, паколькі рухаецца ў адной фазе часта датыкацца частак пазіцыянуецца папярэдніх этапах. Некаторыя часткі прымаць розныя нумары хадоў для абмену ў залежнасці ад шэрагу іншых частак, якія павінны заставацца ў пазіцыі. Частак, якія могуць быць абменены толькі з кароткімі крокаў, якія ўплываюць на многія іншыя часткі ці з вельмі доўгімі руху павінны быць размешчаныя па-першае, у той час як кавалкі, якія можна абмяняць на кароткі крокі, якія не ўплываюць на іншыя часткі могуць быць размешчаныя апошнія.
Куб група таксама раскладаецца ў прамое твор двух груп спляценьне. Група H дзейнічае на групе K автоморфизмами, калі H дзейнічае на К, што для кожнага H ў H, карта K з К да HK з'яўляецца автоморфизмом. Гэта азначае, што элементы Н перастановак элементаў з K, якія захоўваюць структуру K's. Полупрямое твор Да і Н групы па набор прадуктаў KxH з бінарнымі правіла складу (k1, h1) (К2, Н2) = ((h2'k1) k2, h1h2). Зараз разгледзім мноства S, група пераўтварэнняў H, які дзейнічае на S, і групы G. Вызначыць групы G ^ S (S-прамая ступень G) як мноства паказваемых з S у G з складам правіла (f1f2 ) (S) = F1 (ы)/2 (S) для Fi у G ^ S і S у S. Для H ў H і F ў G ^ S, вызначыць (HF) (S) = F (H's). Спляценне G Wr H з'яўляецца полупрямое твор H і G ^ С.
Група для кубік Рубіка змяшчаецца ў (Z3 S8 WR) X (Z2 S12 WR), дзе Z3 з'яўляецца група цэлых лікаў мод 3 над Акрамя таго, S8 з'яўляецца група перастановак з 8 пунктаў, Z2 з'яўляецца група мод лікаў 2 над Акрамя таго, і S12 з'яўляецца група перастановак з 12 пунктаў. Гэтая група таксама ахоплівае ўсе магчымыя шляхі, якія куба могуць быць разабраны і зноў сабраныя. Першы фактар ??ўяўляе 8 кутоў, і другі фактар ??ўяўляе 12 рэбраў. Лік элементаў групы (3 ^ 8 х 8!) X (2 ^ 12 X 12!). Спляценне складае чынам, што пазіцыі і арыентацыі краю і вуглы ставяцца як асобы сваю чаргу куба. Гэта факторынгу паказвае, чаму гэта натуральна, хоць і не можа быць найбольш эфектыўным для вырашэння куб у фазах для вуглоў і краёў, і ў subphases для пазіцыянавання і арыентацыі штук.
Саламон Голомб з універсітэта Паўднёвай Каліфорніі адносіцца павароты на куткі для элементарных часціц з кваркаў. Глядзіце http://fusionanomaly.net/rubikscube.html і http://www.puzzlesolver.com/rubik/cube/docs/history.html і http://www.math.niu.edu/~rusin/known- math/95/rubik.physics і http://www.lysator.liu.se/~Enok/rubics.quark.html і http://www.chemistrydaily.com/chemistry/Rubik "s_Cube і http://www. jatiyah.freeserve.co.uk/knots.htm.
Кваркаў маюць дробавыя электрычныя зарады 1/3 і 2/3 так жа, як куткі на куба можа мець павароты 1/3 і 2/3. Станоўчых зарадаў адпавядаюць па гадзіннікавай стрэлцы павароты, а адмоўныя зарады адпавядаюць супраць гадзіннікавай стрэлкі паваротаў. Кваркаў заўсёды аб'ядноўваюцца ў часціцы з цэлым зарадам; выгляд кварка і анты-кваркаў пары Мезон, а тры кваркаў ўтвараюць барион. Напрыклад, пратон барионов з двух да кваркаў і кваркаў, а нейтрон барионов з адным-кварка і двух ніжніх кваркаў.
Такім жа чынам, калі вы бераце куб адзін ад аднаго, павароты на куты заўсёды дадаваць да цэлага значэння. Вы можаце круціць па гадзіннікавай стрэлцы адзін кут, а іншы супраць гадзіннікавай стрэлкі, або вы можаце круціць тры кута ў тым жа напрамку, але вы не можаце паварот аднаго кутка ў адзіночку, і вы не можаце круціць толькі два кута ў тым жа кірунку. Гэта аналаг куба Рубіка да ўтрыманню кваркаў.
Цалкам магчыма, што хтосьці жыве ў шматмерныя прасторы можа дасягнуць у нашай Сусвету, экстракт самотнага кварка, і накіраваць яго ў іншы стан, гэтак жа, як вы можаце выдаліць з кута куба, павярніце яго, а затым паклаў яго назад. Чалавек (ці, у выпадку некаторых з маіх кубоў, пылу трусік), якія жывуць у свеце куба можна вылічыць мадэлі, якія могуць быць зроблены з куба з вітымі куце, нават не маючы сродкаў, каб пабудаваць куб з вітай куце.
Дадатковыя тэорыі кваркаў, глядзіце таксама слайд-шоў на http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy3101/quarks/ і http://umaxp1.physics.lsa.umich.edu/~bloom/smp_L1/.

У жніўні 2000 года група матэматыкаў ў Індыі выяўлены першы дэтэрмінаванага часу алгарытму паліном для вызначэння таго, лік простым або складаным, гл http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html і http://crypto.cs.mcgill.ca/~stiglic/PRIMES_P_FAQ.html. Матэматыкі вывучалі простых лікаў з старажытных часоў, і ў наш час, хуткіх тэстаў для простых лікаў маюць важныя дадатку ў крыптаграфіі. Куб звязаных тэорыі груп вышэй, дастаткова поўна, што ўсяго толькі некалькі ніжэй вызначэння, прэм'ер паперы лік зразумела.
Кальцо R не з'яўляецца пустое мноства з аператарамі для складання і множання, дзе мноства і аператар складання ўтвараюць абелеву групу, мноства і аператар множання форме моноид (па аналогіі з групай выключэннем таго, што некаторыя элементы не маюць зваротныя ), і множання распаўсюджвае больш таго (т. е. для ўсіх, У, З у кальцо, (B + C) = AB + AC і (B + C) = ВА + CA). Напрыклад, Z12 формы кольца з адытыўная аператар, як складання па модулю 12 і мультипликативный аператар як множаньне Mod 12.
Для А і У ў коле R, дзеліць B (пісьмовыя | б) калі гэта фактар ??b. Напрыклад, у Z, кальцо цэлых лікаў, 3 | 6, але не дзеліцца на 3 5.
Палі F з'яўляецца кольцы, дзе мноства ненулявое элементаў ўтварае коммутативную групу. Напрыклад, Z12 з'яўляецца кольца, але не поле, так як элементы 2, 3, 4, 6, 8 і 9 не маюць мультипликативные зваротныя. Z5 з'яўляецца кальцо, паколькі множанне мод 5 коммутативна і 2 * 3 = 1 і 4 * 4 = 1, таму кожны ненулявой элемент мае мультипликативный адваротны.
Кальцо паліномаў R [X] з'яўляецца кальцом паліномаў ад зменнай х з каэфіцыентамі з кальца R. тыповы элемент мае выгляд A0 + A1 * X + A2 * X ^ 2 +... + * X ^ N, дзе кожны ІІ у R. Напрыклад, у кольцы паліномаў Z5 [X], (х ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 4) + (X ^ 2 + 3x + 2) = х ^ 3 + (3 +1) * X ^ 2 + (2 +3) * X + (4 +2) = х ^ 3 + 4x ^ 2 + 1, і (х + 2) * (2x + 3) = 2x ^ 2 + (4 +3) * X + (2 * 3) = 2 ^ 2 + 2x + 1.
Ступень палінома х паказчык найбольшай ступені X. Напрыклад, ступень 3x ^ 2 + х + 1 на 2.
Для паліномаў/(х) і G (х) у паліном F поля [X] і д (х) не роўны нулю, існуе унікальная Q (X) і R (X) у F [X] такі, што F ( X) = Q (X) * г (х) + R (X) і ступень г (х) менш, чым ступень Q (X). F целам [X]/г (х) змяшчае класаў эквівалентнасці элементаў F [X], заснаваны на іх рэшткі, г (х), калі яны дзеляцца на д (х). Калі г (х) unfactorable ў F [X], то F [X]/г (х) поля. Напрыклад, у поле рэчыўных лікаў, R, паліном х ^ 2 + 1 не мае фактараў, таму R [X]/(х ^ 2 +1) з'яўляецца полем (а бывае, каб адпавядаць поле комплексных лікаў дзе х карт я (квадратны корань з -1), паколькі X ^ 2 +1 = 0 так, X ^ 2 =- 1).
Гэта павінна забяспечыць дастаткова фоне чытаць дакумент аб простых чыслах.
Цыклічныя Redundancy Check (CRC) алгарытмаў працы ў коле паліномаў Z2 [X]. Каб праверыць блок біты з КПР, вы дадаеце кантрольную суму CRC, што калі вы ставіцеся да блок плюс кантрольная сума, як каэфіцыенты палінома ў Z2 [X], а затым падзяліць, што паліном на паліном CRC, вынік 0. Калі ступень паліному CRC п і вы ставіцеся да блоку біт як каэфіцыенты палінома ў Z2 [X], то кантрольная сума N бітаў каэфіцыенты рэшта, калі вы дзеліце палінома на паліном CRC. ОЦР добрыя для выяўлення невялікага ліку выпадковых бітавых памылак у кароткіх блокаў дадзеных, але яны могуць не выявіць вялікіх чэргаў з памылак. ОЦР лёгка вылічыць, што робіць іх добра для выяўлення выпадковага шуму ў дадзеных злучэнняў, але небяспечна для крыптаграфіі. Больш падрабязную інфармацыю аб кантрольных сум, гл http://www.rad.com/networks/1994/err_con/crc.htm або http://www.ciphersbyritter.com/ARTS/CRCMYST.HTM. DEC VAX, класічны дызайн CISC, мае CRC інструкцыі http://rtfm.net/vax/vax-crc.html.

Для некаторых матэматыцы двукоссі, гл .. /../aksnyderquotes.html.

Мае старыя нататкі з 1981 па 1982 год з крокамі разлічваецца ад перастановак. Ад'езд стары вентылятар раз зялёны-бар кампутара паперы.

Мой брат Джоэл даў мне гэты класічны УВАГА кнігі па магіі кубік Рубіка Дэвід Singmaster, 1981, ISBN 0-89490-043-9. Тры лініі маленькі белы тэкст у ніжняй сказаць "канчатковае трактат". - Scientific American Уключае крок за крокам рашэння галаваломкі.

Куб на зьвязак ключоў. Пасля гэтага куба, яна дапамагае зрабіць твар з бірулька, а затым паспрабаваць захаваць кут з бірулька на ДТЛ.

Rubik's Mini-кубоў, абвешчаны як "не-так-Літл-Challenge". Праблему можна вырашыць, выкарыстоўваючы тыя ж рухі, як рухаецца для размяшчэння куты на кубік Рубіка.

Маленькая сям'я куб. Junior мае пірсінг.

Помста Рубіка 4х4 складае каля 2,6 цалі (6,5 см) у шырыню.
Куб 3x3 Рубіка складае каля 2,2 цалі (5,6 см) у шырыню.
2x2 Рубіка Міні-Cube складае каля 1,5 цалі (3,9 см) у шырыню.
3x3 куб бірулька складае каля 1,2 цалі (2,9 см) у шырыню.

Для перамяшчэння частак вакол хутка, гэта дапамагае мець доўгія пальцы. У маёй маладосці, я рабіў 60 падбародкі кожны дзень з бара на альпініста. Я думаю, што штодня расцягнуць на мае запясці дапамагала мне ад таго, паўтараюцца напружання запясці праблемы тунэль ад кубоў і ад працы ў якасці праграміста. Адзін з самых хуткіх кубістаў з'яўляецца скалалаз http://csel.cs.colorado.edu/~knightsd/

Я купіў гэты мультфільм куб у Буэнас-Айрэсе з вулічнага гандляра ў парку ў Реколета. Я падазраю, што вытворца куба не стаў ліцэнзіі герояў мультфільмаў. Гэты куб быў не злепленыя разам добра. Калі вы паглядзіце ўважліва, можна ўбачыць, што галава Мікі Маўса выштурхваецца на адным з цэнтраў. Кубы з фатаграфіямі складаней вырашыць, чым звычайныя кубы, таму што вы павінны таксама круціцца цэнтраў правільна.

Я купіў гэты Dragonball Z http://www.dragonballz.com/ куб з вулічнага гандляра ў Recoleta за $ 1 на працягу пазней паездкі ў Буэнас-Айрэсе ў лютым 2001 года ../../200102buenosaires.html. Гэты куб складана вырашыць, таму што асобы выглядаюць амаль аднолькава (за выключэннем верхняй мяжы).

Я купіў гэты Pokemon http://www.pokemon.com/ куба ў Кракаве, Польшча, на стэндзе на Rynek (рынкавая плошча) на працягу 4 злотых (каля $ 1,03) на 27 лістапад 2003 ../../poland/poland.html#cube. Перад пакета кажа: "OLD БРЭНД магічны квадрат" да левага боку, "Новы" ўнутры зоркі ў верхнім правым куце, і "няма Кітая. 8999 УВАГА: Замірыўшыся - дробныя дэталі не для дзяцей малодшай 3 гадоў MADE IN" у ніжняй частцы.

Задняя частка мае шасціступеньчатай верхняга сярэдняга ніжняй рашэнне з малой дыяграмы і тэкст на кітайскай і англійскай мовах, але ліст цяжка чытаць, таму што літары малога і часткова сціраецца і таму, што польскія "мужчынскі Elementy" невялікай часткі бяспекі папярэджання і налепка штрых-кода крышку першыя тры кроку.

Ніжнім правым куце задняй мае некаторыя цікавыя тэксту... Верхняй левай частцы гэтай карціны дыяграмы куба з тэкстам "conbinelion з GIX Джидея". Верхнім правым куце ёсць тэкст "It's OK" пасля шостага кроку рашэння. Вялікі куб ніжэй ён кажа: "вялікай куб". Тлусты тэкст ніжэй, што кажа: "Кароткія Cot гульні шасці бакоў" (з "раскладанка" для "Cut"). Дыяганальныя тэксту ў левым ніжнім куце кажа "IQ чароўнага куба".

Я запоўніў фармацэўтычнай крыжаванка ў Phenomenex http://www.phenomenex.com/ каталог 18 лютага 2004 г, каб выйграць гэты куб на 10 красавіка 2004 года. Бакі спіс назваў іх прадукцыі: белы Phenomenex =... разрыў з традыцыяй, чорны = Zebron, чырвоны = вывучыць LUNA, зялёны = Юпітэр Proteo, EZ: FAAST, Юпітэр 300, і BioSep, жоўты = пластоў, сіні = Синерджи. Гэты куб з'яўляецца афіцыйным Кубік Рубіка (зроблена ў Кітаі) і рухаецца вельмі чыста. Гэта было б добрым куб Racing, калі ён быў нармальны колер. Ён прыйшоў на імя "Расці тэр'ер ў навукова праграмістаў". Расці была сабака ../../wondertwins.html#dogcicles. Я выкарыстоўваю сваё імя, калі я не хачу, каб патрапіць на спіс рассылкі. Расці атрымлівае шмат пошты, хоць яна была сышоў з 1985 года.

Куб з Венецыі (студзень 2008).

Глядзіце Джошуа Віртуальны музей Puzzle http://www.twistypuzzles.com/ для вялікай выбар спецыяльнасці кубоў.

Колаў далучыцца да вырашана становішча Magic галаваломкі кватэры Рубіка. Галаваломка 1986 Аўтарскія правы Рубіка для прац і Я. Рубік подпісы друкуюцца на дно. Matchbox зрабіў галаваломкі ў Кітаі. Галаваломка мае некалькі даўжынь ясна лёскі, якія трымаюць кавалкі разам. Канцах лініі злучаюцца з дапамогай металічных клямараў. Пры перамяшчэнні галаваломкі, лініі (і кліпы разам з ім) ссоўваецца становішча. Пасля кліпа зрухі паміж дзвюма часткамі, лінія становіцца затрымаліся, і галаваломкі больш не працуе.

Eggermont Старонка хрысціянскай http://web.inter.nl.net/users/C.Eggermont/Puzzels/Magic/ паказвае іншыя формы, але ўключае ў сябе папярэджанне: "Каб куб вы павінны быць вельмі асцярожныя, так як вы, верагодна, некаторыя з стрейч драты спрабуюць зрабіць куб... якая не разумны."
галаваломкі старонкі Яап's http://www.geocities.com/jaapsch/puzzles/magic.htm тлумачыць, як пятлю шнура працы правесці галаваломкі разам. TwistyPuzzles http://twistypuzzles.com/articles/magic-restringing.shtml мае restringing інструкцыі.

На задняй галаваломка мае замкнёны спасылкі.

Puzzle ў зоркі канфігурацыі. Некалькі кліпаў затрымалася. Гэта адна з нешматлікіх фігур, галаваломка можа яшчэ форме.

Мая маці купіла гэта Tangram галаваломкі ў сакавіку 2004 года прадаставіць ў адзін з яе унукаў (то ёсць мае стрыечныя браты). Яна ўзяла яго на часткі, каб праверыць яго і не маглі атрымаць яе назад разам. Я гуляў з ім на працягу некалькіх гадзін, не больш поспеху. Я ўжо разглядае напісання праграмы для яе вырашэння. Мы вярнуліся ад наведвання мой брат Джоэл 6 красавіка 2004 г.. Я быў змучаны, што ноч і гуляў з галаваломкі ў 3 гадзіны ночы перад сном, і як-то па шчаслівай выпадковасці, часткі ўстала на свае месцы, і я вырашыў яе на працягу некалькіх хвілін. Я ўзяў гэтую карціну.

Мой асобнік з "Ins і выхады Peg Solitaire" Джон Д. Бісьлі, 1985, ISBN 0-19-853203-2. Гэтая кніга з'яўляецца адным з лепшых спасылкі на Peg Solitaire.

Для некаторых іншых даведніках он-лайн, глядзіце таксама
http://www.cst.cmich.edu/users/graha1sw/Pub/PegSol/PegSolIntro.html
http://mathworld.wolfram.com/PegSolitaire.html
http://www.gpj.connectfree.co.uk/gpjj.htm
http://www.johnrausch.com/PuzzleWorld/
http://www.ionet.net/~bkeltch/pegs.html
http://homepage.sunrise.ch/homepage/pglaus/Solitaire/solitaire.htm # # InsOuts InsOuts
http://www.durangobill.com/PegSolitaire.html
http://www.math.temple.edu/~xysun/прывязка/peg.htm
http://www.mathematische-basteleien.de/solitaire.htm

CDW http://www.cdw.com Magic 8-Ball для праграмістаў паказаны адказ "It's Not BUG - Гэта асаблівасць". У ніжняй частцы шара кажа: "Для найбольш часта задаюць ён просіць".

Вось адказы. Я думаю, што я сказаў людзям усё з іх, за выключэннем тых, якія аб'яваў для ВЗП.
ВЗП ВАШ вылічальных рашэнняў
Я не магу праверыць УСЕ
ІТ працаваў учора
Ён працуе як я напісаў па ІТ
Яна працуе на маёй машыне
Гэта будзе выпраўлена ў наступным рэлізе
Што гэта бэта - А што вы хацелі
Гэта наўрад Супадзенне
Гэта проста адзінкавы выпадак
ГЭТА НЕ ПАМЫЛКА - Гэта асаблівасць
Гэта, як мяркуецца больш гэтага не рабіць
Уваход у WWW.CDW.COM
Калі ласка, дашліце афіцыйны запыт
Падлучыце яго да кампутара
ПРАГРАМА РАБОТЫ - павінны быць памылкі карыстальніка
REBOOT
Хтосьці змяніў мой код
ВАШ КОШТ ВЗП ??менеджэр можа ДАПАМОГА

Іншыя людзі выкарыстоўваюць шары, як гэта http://www.ericmackonline.com/ica/blogs/emonline.nsf/dx/how-does-he-answer-so-quickly

Неафіцыйны Magic 8-Ball Галоўная старонка http://8ball.ofb.net/ дэманструе выкрыцця 8-Ball ў поўным колеры.